5. В параллелограмме ABCD точка М - середина стороны ВС, точка N лежит на стороне AD так, что AN : ND = 1 : 2. Разложите вектор M№ по векторам а = АВ и Б = АД.

В параллелограмме ABCD точка M — середина стороны BC, точка N лежит на стороне AD так, что AN : ND = 1 : 2. Нужно разложить вектор \(\vec{MN}\) по векторам \(\vec{a} = \vec{AB}\) и \(\vec{b} = \vec{AD}\). 1. Выразим вектор \(\vec{AN}\) через вектор \(\vec{AD}\). Так как AN : ND = 1 : 2, то AN составляет \(\frac{1}{3}\) от AD. Следовательно, \(\vec{AN} = \frac{1}{3}\vec{AD} = \frac{1}{3}\vec{b}\). 2. Выразим вектор \(\vec{AM}\) через векторы \(\vec{AB}\) и \(\vec{AD}\). Так как M — середина BC, то \(\vec{BM} = \frac{1}{2}\vec{BC}\). В параллелограмме \(\vec{BC} = \vec{AD} = \vec{b}\), поэтому \(\vec{BM} = \frac{1}{2}\vec{b}\). Теперь выразим вектор \(\vec{AM}\) как сумму векторов \(\vec{AB}\) и \(\vec{BM}\): \(\vec{AM} = \vec{AB} + \vec{BM} = \vec{a} + \frac{1}{2}\vec{b}\). 3. Выразим вектор \(\vec{MN}\) через векторы \(\vec{AN}\) и \(\vec{AM}\). Вектор \(\vec{MN}\) можно выразить как \(\vec{MN} = \vec{AN} - \vec{AM}\). Подставим выражения для \(\vec{AN}\) и \(\vec{AM}\): \(\vec{MN} = \frac{1}{3}\vec{b} - (\vec{a} + \frac{1}{2}\vec{b}) = \frac{1}{3}\vec{b} - \vec{a} - \frac{1}{2}\vec{b}\). 4. Упростим выражение для вектора \(\vec{MN}\). Приведем подобные члены с вектором \(\vec{b}\): \(\vec{MN} = -\vec{a} + (\frac{1}{3} - \frac{1}{2})\vec{b} = -\vec{a} + (\frac{2}{6} - \frac{3}{6})\vec{b} = -\vec{a} - \frac{1}{6}\vec{b}\). Таким образом, разложение вектора \(\vec{MN}\) по векторам \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) имеет вид: \(\vec{MN} = -\vec{a} - \frac{1}{6}\vec{b}\).

Ответ: \(\vec{MN} = -\vec{a} - \frac{1}{6}\vec{b}\)

И у тебя получилось! Не останавливайся на достигнутом, впереди еще много интересного!