Найдите угол между векторами $\vec a=(3;1;-2)$ и $\vec b=(2;3;0)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Найдите угол между векторами $\vec a=(3;1;-2)$ и $\vec b=(2;3;0)$.$ Фото задания

Accepted Answer

Используем формулу $\cos\varphi=\frac{\vec a\cdot\vec b}{|\vec a||\vec b|}$.

Скалярное произведение: $\vec a\cdot\vec b=3\cdot2+1\cdot3+(-2)\cdot0=9$.

Длины векторов: $|\vec a|=\sqrt{3^2+1^2+(-2)^2}=\sqrt{14}$, $|\vec b|=\sqrt{2^2+3^2+0^2}=\sqrt{13}$.

Следовательно, $\cos\varphi=\frac{9}{\sqrt{182}}$, поэтому $\varphi=\arccos\left(\frac{9}{\sqrt{182}}\right)\approx48.2^\circ$.

Ответ: $\varphi=\arccos\left(\frac{9}{\sqrt{182}}\right)\approx48.2^\circ$.

Найдите угол между векторами \(\vec a=(3;1;-2)\) и \(\vec b=(2;3;0)\).