3. Найдите величину двугранного угла, если точка А, лежащая в одной из его граней, удалена на 12 см от другой, а расстояние от этой точки до ребра равно 8√3.

Пусть $$A$$ - точка в одной из граней, $$d$$ - расстояние от точки до другой грани, а $$l$$ - расстояние от точки до ребра. Тогда имеем прямоугольный треугольник, где $$d = 12$$ см, $$l = 8\sqrt{3}$$ см. Двугранный угол $$\varphi$$ можно найти через синус:

$$\sin(\varphi) = \frac{d}{l} = \frac{12}{8\sqrt{3}} = \frac{3}{2\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$ $$\varphi = \arcsin(\frac{\sqrt{3}}{2}) = 60^\circ$$

Ответ: 60°