4. Найдите все корни уравнения (х²+9x) (x²+9x-12) = 160.

Решим уравнение $$(x^2 + 9x)(x^2 + 9x - 12) = 160$$.

1. Введём замену: $$t = x^2 + 9x$$, тогда уравнение примет вид: $$t(t - 12) = 160$$.
2. Раскрываем скобки и получаем квадратное уравнение: $$t^2 - 12t - 160 = 0$$.
3. Решаем квадратное уравнение относительно t. Найдём дискриминант: $$D = (-12)^2 - 4(1)(-160) = 144 + 640 = 784$$.
4. Находим корни квадратного уравнения: $$t_1 = \frac{-(-12) + \sqrt{784}}{2(1)} = \frac{12 + 28}{2} = 20$$ и $$t_2 = \frac{-(-12) - \sqrt{784}}{2(1)} = \frac{12 - 28}{2} = -8$$.
5. Возвращаемся к замене:
6. $$x^2 + 9x = t_1 = 20$$:
   • $$x^2 + 9x - 20 = 0$$.
   • Найдём дискриминант: $$D = 9^2 - 4(1)(-20) = 81 + 80 = 161$$.
   • $$x_1 = \frac{-9 + \sqrt{161}}{2}$$ и $$x_2 = \frac{-9 - \sqrt{161}}{2}$$.
7. $$x^2 + 9x = t_2 = -8$$:
   • $$x^2 + 9x + 8 = 0$$.
   • Найдём дискриминант: $$D = 9^2 - 4(1)(8) = 81 - 32 = 49$$.
   • $$x_3 = \frac{-9 + \sqrt{49}}{2} = \frac{-9 + 7}{2} = -1$$ и $$x_4 = \frac{-9 - \sqrt{49}}{2} = \frac{-9 - 7}{2} = -8$$.

Ответ: Корни уравнения: $$x_1 = \frac{-9 + \sqrt{161}}{2}, x_2 = \frac{-9 - \sqrt{161}}{2}, x_3 = -1, x_4 = -8$$.