3. Решите уравнение (3x² + 4)² - 10 (3x² + 4) + 21 = 0 методом замены переменной.

Решим уравнение $$(3x^2 + 4)^2 - 10(3x^2 + 4) + 21 = 0$$ методом замены переменной.

Пусть $$y = 3x^2 + 4$$, тогда уравнение примет вид:

$$y^2 - 10y + 21 = 0$$

Решим квадратное уравнение относительно $$y$$. Дискриминант равен:

$$D = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 21 = 100 - 84 = 16$$

Корни уравнения:

$$y_1 = \frac{-(-10) + \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{10 + 4}{2} = \frac{14}{2} = 7$$

$$y_2 = \frac{-(-10) - \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{10 - 4}{2} = \frac{6}{2} = 3$$

Теперь вернемся к замене $$y = 3x^2 + 4$$:

1. $$3x^2 + 4 = 7$$

   $$3x^2 = 7 - 4$$

   $$3x^2 = 3$$

   $$x^2 = 1$$

   $$x = \pm 1$$

2. $$3x^2 + 4 = 3$$

   $$3x^2 = 3 - 4$$

   $$3x^2 = -1$$

   $$x^2 = -\frac{1}{3}$$

   Так как квадрат числа не может быть отрицательным, то уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: $$x = \pm 1$$