5. Выполните замену переменной и решите уравнение (x²+2x)² - 3(x + 1)² = 37.

Решим уравнение $$(x^2 + 2x)^2 - 3(x + 1)^2 = 37$$.

Преобразуем уравнение:

$$ (x^2 + 2x)^2 - 3(x^2 + 2x + 1) = 37$$

$$ (x^2 + 2x)^2 - 3x^2 - 6x - 3 = 37$$

$$ (x^2 + 2x)^2 - 3(x^2 + 2x) - 3 = 37$$

$$ (x^2 + 2x)^2 - 3(x^2 + 2x) - 40 = 0$$

Пусть $$y = x^2 + 2x$$, тогда уравнение примет вид:

$$y^2 - 3y - 40 = 0$$

Решим квадратное уравнение относительно $$y$$. Дискриминант равен:

$$D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-40) = 9 + 160 = 169$$

Корни уравнения:

$$y_1 = \frac{-(-3) + \sqrt{169}}{2 \cdot 1} = \frac{3 + 13}{2} = \frac{16}{2} = 8$$

$$y_2 = \frac{-(-3) - \sqrt{169}}{2 \cdot 1} = \frac{3 - 13}{2} = \frac{-10}{2} = -5$$

Теперь вернемся к замене $$y = x^2 + 2x$$:

1. $$x^2 + 2x = 8$$

   $$x^2 + 2x - 8 = 0$$

   Дискриминант: $$D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 4 + 32 = 36$$

   $$x_1 = \frac{-2 + \sqrt{36}}{2} = \frac{-2 + 6}{2} = \frac{4}{2} = 2$$

   $$x_2 = \frac{-2 - \sqrt{36}}{2} = \frac{-2 - 6}{2} = \frac{-8}{2} = -4$$

2. $$x^2 + 2x = -5$$

   $$x^2 + 2x + 5 = 0$$

   Дискриминант: $$D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 4 - 20 = -16$$

   Так как дискриминант отрицательный, то уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: $$x_1 = 2$$, $$x_2 = -4$$