4. Найдите все корни уравнения (x² + 9x)(x² + 9x – 12) = 160.

Решим уравнение $$(x^2 + 9x)(x^2 + 9x - 12) = 160$$.

Пусть $$y = x^2 + 9x$$, тогда уравнение примет вид:

$$y(y - 12) = 160$$

$$y^2 - 12y = 160$$

$$y^2 - 12y - 160 = 0$$

Решим квадратное уравнение относительно $$y$$. Дискриминант равен:

$$D = (-12)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-160) = 144 + 640 = 784$$

Корни уравнения:

$$y_1 = \frac{-(-12) + \sqrt{784}}{2 \cdot 1} = \frac{12 + 28}{2} = \frac{40}{2} = 20$$

$$y_2 = \frac{-(-12) - \sqrt{784}}{2 \cdot 1} = \frac{12 - 28}{2} = \frac{-16}{2} = -8$$

Теперь вернемся к замене $$y = x^2 + 9x$$:

1. $$x^2 + 9x = 20$$

   $$x^2 + 9x - 20 = 0$$

   Дискриминант: $$D = 9^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-20) = 81 + 80 = 161$$

   $$x_1 = \frac{-9 + \sqrt{161}}{2}$$

   $$x_2 = \frac{-9 - \sqrt{161}}{2}$$

2. $$x^2 + 9x = -8$$

   $$x^2 + 9x + 8 = 0$$

   Дискриминант: $$D = 9^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 81 - 32 = 49$$

   $$x_3 = \frac{-9 + \sqrt{49}}{2} = \frac{-9 + 7}{2} = \frac{-2}{2} = -1$$

   $$x_4 = \frac{-9 - \sqrt{49}}{2} = \frac{-9 - 7}{2} = \frac{-16}{2} = -8$$

Ответ: $$x_1 = \frac{-9 + \sqrt{161}}{2}$$, $$x_2 = \frac{-9 - \sqrt{161}}{2}$$, $$x_3 = -1$$, $$x_4 = -8$$