2.67 Найдите все правильные дроби, знаменатель которых равен 16, а числитель и знаменатель — взаимно простые числа.

Чтобы дробь была правильной, числитель должен быть меньше знаменателя, то есть меньше 16. Чтобы числитель и знаменатель были взаимно простыми, у них не должно быть общих делителей, кроме 1.

Число 16 делится на 2. Значит, числитель не должен делиться на 2, то есть быть чётным. Соответственно, остаются нечётные числа меньше 16. Это числа 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15.

Ответ:

• 1/16
• 3/16
• 5/16
• 7/16
• 9/16
• 11/16
• 13/16
• 15/16