4. Найдите все решения системы неравенств x²+4x+3<0, x²+x≤0.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Ответ: (-1; 0]

Краткое пояснение: Нужно решить каждое неравенство и найти пересечение решений.

Решаем систему неравенств:

Показать решение системы неравенств

Первое неравенство: \[x^2 + 4x + 3 < 0\]
Найдем корни квадратного уравнения \[x^2 + 4x + 3 = 0\]
Дискриминант: \[D = 4^2 - 4(1)(3) = 16 - 12 = 4\]
Корни: \[x_1 = \frac{-4 + \sqrt{4}}{2} = \frac{-4 + 2}{2} = -1\] и \[x_2 = \frac{-4 - \sqrt{4}}{2} = \frac{-4 - 2}{2} = -3\]
Решение первого неравенства: \(-3 < x < -1\)
Второе неравенство: \[x^2 + x ≤ 0\]
Разложим на множители: \[x(x + 1) ≤ 0\]
Решение второго неравенства: \[-1 ≤ x ≤ 0\]
Пересечение решений: \((-3 < x < -1\) и \([-1 ≤ x ≤ 0\]) нет общих точек, поэтому решением будет только \[-1 ≤ x ≤ 0\])

Ответ: (-1; 0]