3. Решите систему квадратных неравенств x²-7x+12 > 0, x²-5x-6≤0.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Ответ: (-1; 3) U (4; 6]

Краткое пояснение: Необходимо решить каждое неравенство и найти пересечение полученных решений.

Решаем систему квадратных неравенств:

Показать решение системы квадратных неравенств

Первое неравенство: \[x^2 - 7x + 12 > 0\]
Найдем корни квадратного уравнения \[x^2 - 7x + 12 = 0\]
Дискриминант: \[D = (-7)^2 - 4(1)(12) = 49 - 48 = 1\]
Корни: \[x_1 = \frac{7 + \sqrt{1}}{2} = \frac{7 + 1}{2} = 4\] и \[x_2 = \frac{7 - \sqrt{1}}{2} = \frac{7 - 1}{2} = 3\]
Решение первого неравенства: \[x < 3\] или \[x > 4\]
Второе неравенство: \[x^2 - 5x - 6 ≤ 0\]
Найдем корни квадратного уравнения \[x^2 - 5x - 6 = 0\]
Дискриминант: \[D = (-5)^2 - 4(1)(-6) = 25 + 24 = 49\]
Корни: \[x_1 = \frac{5 + \sqrt{49}}{2} = \frac{5 + 7}{2} = 6\] и \[x_2 = \frac{5 - \sqrt{49}}{2} = \frac{5 - 7}{2} = -1\]
Решение второго неравенства: \[-1 ≤ x ≤ 6\]
Пересечение решений: \[(x < 3\) или \[x > 4\]) и \([-1 ≤ x ≤ 6\]) даёт \([-1 ≤ x < 3\) или \[4 < x ≤ 6\])

Ответ: (-1; 3) U (4; 6]