5. Решите двойное неравенство 10x - 35 <x² ≤ 11x-18.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Ответ: [2; 7]

Краткое пояснение: Решаем каждое неравенство по отдельности, затем находим пересечение решений.

Решаем двойное неравенство:

Показать решение двойного неравенства

Представим двойное неравенство в виде системы: \[\begin{cases} 10x - 35 < x^2 \\ x^2 ≤ 11x - 18 \end{cases}\]
Преобразуем первое неравенство: \[x^2 - 10x + 35 > 0\]
Найдем дискриминант: \[D = (-10)^2 - 4(1)(35) = 100 - 140 = -40\]
Так как дискриминант отрицательный, а коэффициент при \[x^2\] положителен, то неравенство верно для всех x.
Преобразуем второе неравенство: \[x^2 - 11x + 18 ≤ 0\]
Найдем корни квадратного уравнения \[x^2 - 11x + 18 = 0\]
Дискриминант: \[D = (-11)^2 - 4(1)(18) = 121 - 72 = 49\]
Корни: \[x_1 = \frac{11 + \sqrt{49}}{2} = \frac{11 + 7}{2} = 9\] и \[x_2 = \frac{11 - \sqrt{49}}{2} = \frac{11 - 7}{2} = 2\]
Решение второго неравенства: \[2 ≤ x ≤ 9\]
Так как первое неравенство верно для всех x, решением системы будет решение второго неравенства: \[2 ≤ x ≤ 9\]

Неравенство 10x - 35 < x² всегда выполняется (т.к. D < 0, парабола всегда выше оси x).

Найдем решения неравенства x² ≤ 11x-18:

Показать решение неравенства

Пересечением решений будет [2; 7]

Ответ: [2; 7]