6. Найдите все значения аргумента, при которых значение функ- ции у = \(\frac{20}{x^2-4} - \frac{x-3}{x+2}\) равно 2.

Решим уравнение:

\(\frac{20}{x^2-4} - \frac{x-3}{x+2} = 2\)

Приведем дроби к общему знаменателю:

\(\frac{20 - (x-3)(x-2)}{(x-2)(x+2)} = 2\)

\(\frac{20 - (x^2 - 2x - 3x + 6)}{x^2 - 4} = 2\)

\(\frac{20 - x^2 + 5x - 6}{x^2 - 4} = 2\)

\(\frac{-x^2 + 5x + 14}{x^2 - 4} = 2\)

\(-x^2 + 5x + 14 = 2(x^2 - 4)\)

\(-x^2 + 5x + 14 = 2x^2 - 8\)

\(3x^2 - 5x - 22 = 0\)

Решим квадратное уравнение:

\(D = (-5)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-22) = 25 + 264 = 289\)

\(x_1 = \frac{5 + \sqrt{289}}{2 \cdot 3} = \frac{5 + 17}{6} = \frac{22}{6} = \frac{11}{3}\)

\(x_2 = \frac{5 - \sqrt{289}}{2 \cdot 3} = \frac{5 - 17}{6} = \frac{-12}{6} = -2\)

Проверим, не обращается ли знаменатель в ноль:

При x = \(\frac{11}{3}\): \(x^2 - 4 = \frac{121}{9} - 4 = \frac{121 - 36}{9} = \frac{85}{9} ≠ 0\), \(x + 2 = \frac{11}{3} + 2 = \frac{17}{3} ≠ 0\)

При x = -2: \(x^2 - 4 = 4 - 4 = 0\), \(x + 2 = -2 + 2 = 0\)

Таким образом, x = \(\frac{11}{3}\) является решением уравнения, а x = -2 не является решением, так как при x = -2 знаменатель обращается в ноль.

Ответ: x = \(\frac{11}{3}\)