8. Найдите все значения переменной, при которых сумма дробей \(\frac{2}{x-1}\) и \(\frac{5}{x-2}\) равна дроби \(\frac{13}{x^2 - 3x + 2}\).

Решим уравнение:

\(\frac{2}{x-1} + \frac{5}{x-2} = \frac{13}{x^2 - 3x + 2}\)

Заметим, что \(x^2 - 3x + 2 = (x - 1)(x - 2)\), тогда:

\(\frac{2}{x-1} + \frac{5}{x-2} = \frac{13}{(x-1)(x-2)}\)

Приведем дроби к общему знаменателю:

\(\frac{2(x-2) + 5(x-1)}{(x-1)(x-2)} = \frac{13}{(x-1)(x-2)}\)

\(2(x-2) + 5(x-1) = 13\)

\(2x - 4 + 5x - 5 = 13\)

\(7x - 9 = 13\)

\(7x = 22\)

\(x = \frac{22}{7}\)

Проверим, не обращается ли знаменатель в ноль:

При x = \(\frac{22}{7}\): \(x - 1 = \frac{15}{7} ≠ 0\), \(x - 2 = \frac{8}{7} ≠ 0\), \((x-1)(x-2) = \frac{120}{49} ≠ 0\)

Корень является решением уравнения.

Ответ: x = \(\frac{22}{7}\)