4. Решите уравнение \(\frac{2x^2-7x-9}{x+1}\) = 0.

Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.

1) Числитель: \(2x^2 - 7x - 9 = 0\)

Решим квадратное уравнение:

\(D = (-7)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-9) = 49 + 72 = 121\)

\(x_1 = \frac{7 + \sqrt{121}}{2 \cdot 2} = \frac{7 + 11}{4} = \frac{18}{4} = 4.5\)

\(x_2 = \frac{7 - \sqrt{121}}{2 \cdot 2} = \frac{7 - 11}{4} = \frac{-4}{4} = -1\)

2) Знаменатель: \(x + 1 ≠ 0\), следовательно, \(x ≠ -1\).

Таким образом, x = 4.5 является решением уравнения, а x = -1 не является решением, так как при x = -1 знаменатель обращается в ноль.

Ответ: x = 4.5