Найдите все значения параметра a, для каждого из которых множество решений неравенства x^2-(5a+5)x+6a^2+15a<0 содержит отрезок [1; 3].

\[x^{2} - (5a + 5)x + 6a^{2} + 15a < 0\]

\[= a^{2} - 10a + 25 = (a - 5)^{2}\]

\[При\ a = 5:единственный\ \]

\[корень,\ неравенство\ можно\ \]

\[записать\ в\ виде:\]

\[(x - 15)^{2} < 0 \Longrightarrow нет\ решения.\]

\[При\ a > 5:\ x_{1} = 3a;\ \ \]

\[x_{2} = 2a + 5;\ \ \ x_{1} > x_{2}\]

\[\Longrightarrow решение:\ \left( x_{2};x_{1} \right)\ \]

\[не\ содержит\ отрезок\ \lbrack 1;3\rbrack;\ \ \]

\[так\ как\ x_{2} > 5.\ \]

\[При\ a < 5:\ \ x_{1} = 3a;\ \ \]

\[x_{2} = 2a + 5;\ \ x_{2} > x_{1}\]

\[\Longrightarrow решение:\ \left( x_{1};x_{2} \right)\ содержит\ \]

\[отрезок\ \lbrack 1;3\rbrack,\ \]

\[если\ x_{1} < 1\ и\ 3 < x_{2} \Longrightarrow\]

\[3a < 1\ и\ \ 2a + 5 > 3 \Longrightarrow a < \frac{1}{3}\ \]

\[и\ \ a > - 1 \Longrightarrow \ \]

\[\Longrightarrow a \in \left( - 1;\frac{1}{3} \right)\text{.\ }\]

\[Ответ:\ a \in \left( - 1;\frac{1}{3} \right).\]