5.*Найдите все значения т, при каждом из которых неравенство верно при любых значениях х: 2x²-5x+m>0

Для того чтобы квадратное неравенство $$2x^2 - 5x + m > 0$$ было верно при любых значениях x, необходимо, чтобы парабола $$y = 2x^2 - 5x + m$$ находилась выше оси Ox. Это означает, что дискриминант квадратного уравнения $$2x^2 - 5x + m = 0$$ должен быть отрицательным, и коэффициент при $$x^2$$ должен быть положительным (что уже выполнено, так как 2 > 0).

Вычислим дискриминант:

$$D = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot m = 25 - 8m$$

Для того чтобы неравенство выполнялось при всех x, необходимо, чтобы $$D < 0$$.

$$25 - 8m < 0$$

$$-8m < -25$$

$$m > \frac{25}{8}$$

$$m > 3.125$$

Ответ: $$m > 3.125$$