72. Найдите высоту равнобедренной трапеции, если высота, проведённая из вершины тупого угла трапеции, делит основание на отрезки 35 и 108, а боковая сторона равна 37.

Пусть (h) - высота трапеции, (a = 35), (b = 108), (c = 37) - боковая сторона. Обозначим отрезок от вершины тупого угла до высоты за (x), тогда (x = 108 - 35 = 73). Мы знаем, что (x = rac{b-a}{2}). В равнобедренной трапеции, если провести высоту из тупого угла, то она разделит основание на два отрезка: меньший равен меньшему основанию, а больший - разности большего основания и меньшего. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, боковой стороной и частью большего основания. Используем теорему Пифагора: (h^2 + (108-35)^2 = 37^2) (h^2 + (73)^2 = 37^2) (h^2 = 37^2 - 73^2) (h^2 = 1369 - 5329) (h^2 = -3960) Что-то не так. Должно быть, что высота, проведенная из вершины тупого угла, делит большее основание на отрезки 35 и 108. Тогда, если обозначить меньшее основание за (a), а большее за (b), то (b = 35 + 108 = 143). Отрезок (x) равен ((b-a)/2), откуда следует (a = b - 2x). Значит, (x = rac{143-a}{2}). В данном случае, (x = 35), следовательно (35^2 + h^2 = 37^2). (h^2 = 37^2 - 35^2 = (37-35)(37+35) = 2*72 = 144) (h = sqrt{144} = 12) Ответ: 12