7. Найдите высоту равностороннего треугольника, если его сторона равна 6 см.

В равностороннем треугольнике высота является и медианой, и биссектрисой. Высота делит треугольник на два прямоугольных треугольника. Сторона равностороннего треугольника равна 6 см. Обозначим высоту через h. Тогда по теореме Пифагора: $$h^2 + (\frac{6}{2})^2 = 6^2$$ $$h^2 + 3^2 = 36$$ $$h^2 = 36 - 9 = 27$$ $$h = \sqrt{27} = \sqrt{9 \cdot 3} = 3\sqrt{3}$$ см. Ответ: Высота равна $$3\sqrt{3}$$ см.