Найдите высоту равностороннего треугольника, если радиус окружности, описанной около этого треугольника, равен 12 см.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Свойства равностороннего треугольника: В равностороннем треугольнике высота (h), медиана и биссектриса совпадают. Точка пересечения высот (центр описанной окружности) делит высоту в отношении 2:1, считая от вершины.
2. Связь радиуса и высоты: Радиус описанной окружности (R) равен большей части высоты, то есть 2/3 высоты. Формула: \( R = \frac{2}{3} h \).
3. Подстановка известных значений: По условию R = 12 см. Подставляем это значение в формулу: \( 12 = \frac{2}{3} h \).
4. Находим высоту: Чтобы найти h, умножим обе части уравнения на \( \frac{3}{2} \): \( h = 12 \cdot \frac{3}{2} = 6 \cdot 3 = 18 \) см.

Ответ: 18 см