Окружность, вписанная в треугольник АВС, касается стороны АВ в точке D. Найдите сторону ВС, если AD = 3 см, а периметр треугольника АВС равен 22 см.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Обозначения: Пусть ABC — треугольник. Пусть вписанная окружность касается сторон AB, BC, AC в точках D, E, F соответственно.
2. Свойство касательных: Касательные, проведенные из одной точки к окружности, равны.
3. Известные отрезки: По условию AD = 3 см.
4. Отрезки от вершины A: AD = AF = 3 см.
5. Обозначим отрезки от других вершин: Пусть BD = BE = x. Пусть CE = CF = y.
6. Стороны треугольника:
• AB = AD + DB = 3 + x
• BC = BE + EC = x + y
• AC = AF + FC = 3 + y
7. Периметр треугольника: P = AB + BC + AC. По условию P = 22 см.
8. Подставляем выражения для сторон: (3 + x) + (x + y) + (3 + y) = 22.
9. Упрощаем уравнение: 3 + x + x + y + 3 + y = 22.
10. 6 + 2x + 2y = 22.
11. 2x + 2y = 22 - 6.
12. 2x + 2y = 16.
13. Делим на 2: x + y = 8.
14. Находим сторону BC: Сторона BC = x + y.
15. Вывод: BC = 8 см.

Ответ: 8 см