№4 К окружности, вписанной в равнобедренный треугольник АВС, проведена касательная, пересекающая боковые стороны АС и ВС в точках D и Е соответственно. Найдите периметр треугольника CDE, если периметр треугольника АВС равен 20 см и АВ = 6 см.

Решение: Пусть ABC - равнобедренный треугольник, AB = 6 см, P(ABC) = 20 см, AC = BC. Тогда AC + BC + AB = 20 см. 2 * AC + 6 = 20 см. 2 * AC = 14 см. AC = 7 см. Так как DE - касательная к вписанной окружности, то CD + DE + EC = P(CDE). По свойству касательных из одной точки к окружности, AD = DP и BE = EP. Следовательно, DE = DP + PE = AD + BE. Тогда P(CDE) = CD + DE + EC = CD + AD + BE + EC = AC + BC = 7 + 7 = 14 см. Ответ: Периметр треугольника CDE равен 14 см.