5. Найдите высоту треугольника, если она в 4 раза больше стороны, к которой проведена, а площадь треугольника равна 72 см².

Площадь треугольника равна половине произведения стороны на высоту, проведенную к этой стороне.

$$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h$$

где:

$$S$$ - площадь треугольника,

$$a$$ - сторона треугольника,

$$h$$ - высота, проведенная к стороне $$a$$.

По условию, высота в 4 раза больше стороны, то есть:

$$h = 4a$$

$$S = 72 \text{ см}^2$$.

Выразим площадь через сторону $$a$$:

$$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot 4a = 2a^2$$

Выразим $$a$$:

$$a^2 = \frac{S}{2}$$

$$a = \sqrt{\frac{S}{2}} = \sqrt{\frac{72 \text{ см}^2}{2}} = \sqrt{36 \text{ см}^2} = 6 \text{ см}$$

Найдем высоту $$h$$:

$$h = 4a = 4 \cdot 6 \text{ см} = 24 \text{ см}$$

Ответ: 24 см