Найдите x. 8) В треугольнике MKN отметками указано, что MK = MN; ∠MKN = 60°, ∠MNK = 60°. Точка T лежит на KN, KT = 8, MT ⟂ KN, MT = x.

Так как сумма углов треугольника равна 180°, угол при M тоже равен 60°. Значит, треугольник MKN равносторонний.

В равностороннем треугольнике высота MT является медианой, поэтому T — середина KN. Следовательно, \(KT=TN=8\). В прямоугольном треугольнике MKT по теореме Пифагора, где \(MK=KN=16\): \(x^2+8^2=16^2\).

Отсюда \(x^2=192\) и \(x=8\sqrt{3}\).

Ответ: \(8\sqrt{3}\).