Найдите x, y. 8) В треугольнике ABC: BC = 10, ∠B = 105°, внешний угол при A между продолжениями AB и AC равен 150°, AB = x, AC = y.

Внешний угол при A смежен с внутренним, поэтому ∠A = 180° − 150° = 30°. Тогда ∠C = 180° − 105° − 30° = 45°.

Сторона BC = 10 лежит напротив угла A. По теореме синусов:

\(\dfrac{x}{\sin45^\circ}=\dfrac{y}{\sin105^\circ}=\dfrac{10}{\sin30^\circ}\).

\(x=20\sin45^\circ=10\sqrt2\).

\(y=20\sin105^\circ=5(\sqrt6+\sqrt2)\).

Ответ: \(x=10\sqrt2\), \(y=5(\sqrt6+\sqrt2)\).