Найдите x, y. 7) В треугольнике KLM: ∠K : ∠L : ∠M = 4 : 2 : 3, LM = 16, MK = x, LK = y.

Сумма частей отношения равна 4 + 2 + 3 = 9, поэтому одна часть составляет 180° / 9 = 20°. Следовательно, ∠K = 80°, ∠L = 40°, ∠M = 60°.

По теореме синусов:

\(\dfrac{x}{\sin40^\circ}=\dfrac{16}{\sin80^\circ}\), поэтому \(x=\dfrac{16\sin40^\circ}{\sin80^\circ}\).

\(\dfrac{y}{\sin60^\circ}=\dfrac{16}{\sin80^\circ}\), поэтому \(y=\dfrac{16\sin60^\circ}{\sin80^\circ}=\dfrac{8\sqrt3}{\sin80^\circ}\).

Ответ: \(x=\dfrac{16\sin40^\circ}{\sin80^\circ}\), \(y=\dfrac{8\sqrt3}{\sin80^\circ}\).