Найдите значение а, при котором корнем уравнения (a-1)(x+2) = 0 является любое число.

Ответ: a = 1

1. Проанализируем уравнение: \[(a-1)(x+2) = 0\]
2. Чтобы корень x мог быть любым числом, выражение \((a - 1)\) должно быть равно нулю, так как в этом случае уравнение будет выполняться при любом значении \(x\): \[a - 1 = 0\]
3. Решим уравнение относительно a: \[a = 1\]
4. Проверим: Если \(a = 1\), то уравнение примет вид: \[(1 - 1)(x + 2) = 0\] \[0 \cdot (x + 2) = 0\] \[0 = 0\] Это равенство верно для любого x.

Ответ: a = 1