574. Найдите значение многочлена 2x²+1 при х = 0; -2; существует ли такое значение х, при котором значение члена равно нулю? отрицательно?

Найдем значение многочлена $$2x^2 + 1$$ при $$x = 0$$ и $$x = -2$$.

1) При $$x = 0$$:

$$2(0)^2 + 1 = 2 \cdot 0 + 1 = 0 + 1 = 1$$

2) При $$x = -2$$:

$$2(-2)^2 + 1 = 2 \cdot 4 + 1 = 8 + 1 = 9$$

Теперь рассмотрим, существует ли такое значение $$x$$, при котором значение многочлена равно нулю:

$$2x^2 + 1 = 0$$

$$2x^2 = -1$$

$$x^2 = -\frac{1}{2}$$

Поскольку квадрат действительного числа не может быть отрицательным, то не существует такого действительного значения $$x$$, при котором $$2x^2 + 1 = 0$$.

Так как $$x^2$$ всегда неотрицательно для любого действительного $$x$$, то $$2x^2$$ также неотрицательно. Следовательно, $$2x^2 + 1$$ всегда больше или равно 1, то есть всегда положительно.

Ответ: При $$x = 0$$ значение многочлена равно 1; при $$x = -2$$ значение многочлена равно 9; не существует такого значения $$x$$, при котором значение многочлена равно нулю; значение многочлена всегда положительно.