Найдите значение пражения \(\frac{\sqrt{36a} \cdot \sqrt{9b^5}}{\sqrt{ab}}\) пла 9 иb = 4. Ответ:

Решение: 1. Упростим выражение: \[\frac{\sqrt{36a} \cdot \sqrt{9b^5}}{\sqrt{ab}} = \frac{\sqrt{36 \cdot 9 \cdot a \cdot b^5}}{\sqrt{ab}} = \frac{\sqrt{324ab^5}}{\sqrt{ab}}\] 2. Разделим корни: \[\frac{\sqrt{324ab^5}}{\sqrt{ab}} = \sqrt{\frac{324ab^5}{ab}} = \sqrt{324b^4}\] 3. Извлечем корень: \[\sqrt{324b^4} = 18b^2\] 4. Выразим a через b, используя условие a \cdot 9 = b \cdot 4: \[a = \frac{4b}{9}\] 5. Подставим значение b = 4: \[a = \frac{4 \cdot 4}{9} = \frac{16}{9}\] 6. Подставим значение b в упрощенное выражение: \[18b^2 = 18 \cdot 4^2 = 18 \cdot 16 = 288\]

Ответ: 288

Проверка за 10 секунд: Убедитесь, что правильно упростили выражение и подставили значения a и b.

Доп. профит: Уровень эксперт: Используйте свойства корней для упрощения выражений, чтобы избежать сложных вычислений.