Найдите значение выражения $$\frac{16}{\sin^2 19^\circ + \sin^2 109^\circ}$$

Преобразуем тригонометрическую функцию, используя формулу приведения:

$$\sin 109^\circ = \sin (90^\circ + 19^\circ) = \cos 19^\circ$$

Тогда выражение принимает вид:

$$\frac{16}{\sin^2 19^\circ + \sin^2 109^\circ} = \frac{16}{\sin^2 19^\circ + \cos^2 19^\circ}$$

Так как $$\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$$, то:

$$\frac{16}{\sin^2 19^\circ + \cos^2 19^\circ} = \frac{16}{1} = 16$$

Ответ: 16