Найдите значение выражения $$-42 \operatorname{tg} 108^\circ \cdot \operatorname{tg} 198^\circ$$

Преобразуем тригонометрические функции, используя формулы приведения:

$$\operatorname{tg} 108^\circ = \operatorname{tg} (90^\circ + 18^\circ) = -\operatorname{ctg} 18^\circ$$ $$\operatorname{tg} 198^\circ = \operatorname{tg} (180^\circ + 18^\circ) = \operatorname{tg} 18^\circ$$

Тогда выражение принимает вид:

$$-42 \operatorname{tg} 108^\circ \cdot \operatorname{tg} 198^\circ = -42(-\operatorname{ctg} 18^\circ) \cdot \operatorname{tg} 18^\circ = 42 \operatorname{ctg} 18^\circ \cdot \operatorname{tg} 18^\circ$$

Так как $$\operatorname{ctg} \alpha = \frac{1}{\operatorname{tg} \alpha}$$, то $$\operatorname{ctg} 18^\circ \cdot \operatorname{tg} 18^\circ = 1$$

Получаем:

$$42 \operatorname{ctg} 18^\circ \cdot \operatorname{tg} 18^\circ = 42 \cdot 1 = 42$$

Ответ: 42