Найдите значение выражения $$\frac{2 \sin(\alpha + 3\pi) - 2 \cos(-\frac{\pi}{2} + \alpha)}{5 \sin(\alpha - 2\pi)}$$

Упростим тригонометрические функции, используя формулы приведения и свойства:

$$\sin(\alpha + 3\pi) = \sin(\alpha + \pi + 2\pi) = \sin(\alpha + \pi) = -\sin\alpha$$ $$\cos(-\frac{\pi}{2} + \alpha) = \cos(\alpha - \frac{\pi}{2}) = \sin\alpha$$ $$\sin(\alpha - 2\pi) = \sin\alpha$$

Подставим упрощенные выражения в исходное выражение:

$$\frac{2 \sin(\alpha + 3\pi) - 2 \cos(-\frac{\pi}{2} + \alpha)}{5 \sin(\alpha - 2\pi)} = \frac{2(-\sin\alpha) - 2(\sin\alpha)}{5\sin\alpha} = \frac{-2\sin\alpha - 2\sin\alpha}{5\sin\alpha} = \frac{-4\sin\alpha}{5\sin\alpha} = -\frac{4}{5}$$

Ответ: $$\frac{-4}{5}$$