16. Найдите значение выражения \frac{(3√3+√33)²}{10+3√11}. Запишите решение и ответ.

Ответ: 6

Раскрываем квадрат числителя:

\[ (3\sqrt{3} + \sqrt{33})^2 = (3\sqrt{3})^2 + 2 \cdot 3\sqrt{3} \cdot \sqrt{33} + (\sqrt{33})^2 = 27 + 6\sqrt{99} + 33 = 60 + 6\sqrt{9 \cdot 11} = 60 + 6 \cdot 3\sqrt{11} = 60 + 18\sqrt{11} \]

Подставляем в исходное выражение:

\[ \frac{60 + 18\sqrt{11}}{10 + 3\sqrt{11}} = \frac{6(10 + 3\sqrt{11})}{10 + 3\sqrt{11}} = 6 \]

Ответ: 6