4. Решите уравнение \frac{4x²+14x+12}{2x+3} = 0. Запишите решение и ответ.

Решим уравнение $$\frac{4x^2+14x+12}{2x+3} = 0$$.

Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.

1) $$4x^2 + 14x + 12 = 0$$

Разделим на 2:

$$2x^2 + 7x + 6 = 0$$

Найдем дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4 \cdot 2 \cdot 6 = 49 - 48 = 1$$

Так как $$D > 0$$, уравнение имеет два корня.

Найдем корни:

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 + \sqrt{1}}{2 \cdot 2} = \frac{-7 + 1}{4} = \frac{-6}{4} = -1.5$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 - \sqrt{1}}{2 \cdot 2} = \frac{-7 - 1}{4} = \frac{-8}{4} = -2$$

2) $$2x + 3
eq 0$$

$$2x
eq -3$$

$$x
eq -1.5$$

Таким образом, $$x = -1.5$$ не является корнем.

Ответ: -2