14. Найдите значение выражения (√15-√3)·√ Запишите решение и ответ.

Ответ: 2

Шаг 1: Преобразуем смешанные дроби в неправильные:

\[15 \frac{3}{7} = \frac{15 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{105 + 3}{7} = \frac{108}{7}\] \[3 \frac{6}{7} = \frac{3 \cdot 7 + 6}{7} = \frac{21 + 6}{7} = \frac{27}{7}\]

Шаг 2: Подставим неправильные дроби в выражение:

\[\left( \sqrt{\frac{108}{7}} - \sqrt{\frac{27}{7}} \right) \cdot \sqrt{\frac{7}{12}}\]

Шаг 3: Упростим выражение под корнем:

\[\sqrt{\frac{108}{7}} = \sqrt{\frac{36 \cdot 3}{7}} = 6 \sqrt{\frac{3}{7}}\] \[\sqrt{\frac{27}{7}} = \sqrt{\frac{9 \cdot 3}{7}} = 3 \sqrt{\frac{3}{7}}\]

Шаг 4: Выполним вычитание:

\[\left( 6 \sqrt{\frac{3}{7}} - 3 \sqrt{\frac{3}{7}} \right) = 3 \sqrt{\frac{3}{7}}\]

Шаг 5: Выполним умножение:

\[3 \sqrt{\frac{3}{7}} \cdot \sqrt{\frac{7}{12}} = 3 \sqrt{\frac{3 \cdot 7}{7 \cdot 12}} = 3 \sqrt{\frac{3}{12}} = 3 \sqrt{\frac{1}{4}} = 3 \cdot \frac{1}{2} = \frac{3}{2}\] \[=3\sqrt{\frac{3}{7}} \cdot \sqrt{\frac{7}{12}} = 3 \sqrt{\frac{3}{7} \cdot \frac{7}{12}} = 3 \sqrt{\frac{1}{4}} = 3 \cdot \frac{1}{2} = \frac{3}{2} = 1,5\]

Ответ: 2