15. Найдите значение выражения 6+√35 (√5+√7)²* Запишите решение и ответ.

Ответ: 0.5

Шаг 1: Упростим знаменатель:

\[(\sqrt{5} + \sqrt{7})^2 = (\sqrt{5})^2 + 2 \cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{7} + (\sqrt{7})^2 = 5 + 2\sqrt{35} + 7 = 12 + 2\sqrt{35}\]

Шаг 2: Запишем выражение с упрощенным знаменателем:

\[\frac{6 + \sqrt{35}}{12 + 2\sqrt{35}}\]

Шаг 3: Вынесем общий множитель 2 в знаменателе:

\[\frac{6 + \sqrt{35}}{2(6 + \sqrt{35})}\]

Шаг 4: Сократим дробь:

\[\frac{6 + \sqrt{35}}{2(6 + \sqrt{35})} = \frac{1}{2}\] \[ \frac{6+\sqrt{35}}{(\sqrt{5}+\sqrt{7})^2} = \frac{6+\sqrt{35}}{5 + 2\sqrt{35} + 7} = \frac{6+\sqrt{35}}{12 + 2\sqrt{35}} = \frac{6+\sqrt{35}}{2(6 + \sqrt{35})} = \frac{1}{2} = 0.5 \]

Ответ: 0.5