13. Вычислите: (6 + 4√2)(√2 – 2)². Запишите решение и ответ.

Ответ: 40 - 8√2

Шаг 1: Возведем в квадрат выражение (√2 – 2)²:

\[(√2 – 2)² = (√2)² - 2 \cdot √2 \cdot 2 + 2² = 2 - 4√2 + 4 = 6 - 4√2\]

Шаг 2: Умножим (6 + 4√2) на (6 - 4√2):

\[(6 + 4√2)(6 - 4√2) = 6 \cdot 6 - 6 \cdot 4√2 + 4√2 \cdot 6 - 4√2 \cdot 4√2 = 36 - 24√2 + 24√2 - 16 \cdot 2 = 36 - 32 = 4\]

Шаг 3: Умножим (6 + 4√2) на (6 - 4√2):

\[(6 + 4√2) (6-4√2) = 36 - (4√2)^2 = 36 - 16*2 = 36 - 32 = 4 \]

Ответ: 40 - 8√2