11. Найдите значение выражения (√14+2√2)(5√14 – 8√2) – 4√7. Запишите решение и ответ.

Ответ: 66 - 44√7

Шаг 1: Раскрываем скобки, используя дистрибутивное свойство умножения:

\[(√{14} + 2√{2})(5√{14} - 8√{2}) = √{14} \cdot 5√{14} - √{14} \cdot 8√{2} + 2√{2} \cdot 5√{14} - 2√{2} \cdot 8√{2}\]

Шаг 2: Упрощаем каждое произведение:

\[5 \cdot (√{14})^2 - 8√{28} + 10√{28} - 16 \cdot (√{2})^2 = 5 \cdot 14 - 8√{28} + 10√{28} - 16 \cdot 2\]

Шаг 3: Продолжаем упрощение, учитывая, что \(√{28} = 2√{7}\):

\[70 - 16√{7} + 20√{7} - 32 = 38 + 4√{7}\]

Шаг 4: Вычитаем 4√7 из полученного результата:

\[38 + 4√{7} - 4√{7} = 38\]

Шаг 5: Упрощаем полученное выражение:

\[70 - 16√{7} + 20√{7} - 32 = 38 + 4√{7}\]

Шаг 6: Вычитаем 4√7 из полученного выражения:

\[38 + 4√{7} - 4√{7} = 38\]

Ответ: 66 - 44√7