5. Найдите значение выражения √a²+18ab+81b² при a=2 4/13, b= 1/13.

Решим данное выражение, подставив значения a=2 4/13, b= 1/13.

$$ \sqrt{a^2 + 18ab + 81b^2} = \sqrt{(a+9b)^2} = |a+9b| $$

$$ a = 2\frac{4}{13} = \frac{2 \cdot 13 + 4}{13} = \frac{26+4}{13} = \frac{30}{13} $$

$$ b = \frac{1}{13} $$

$$ |a+9b| = |\frac{30}{13} + 9 \cdot \frac{1}{13}| = |\frac{30}{13} + \frac{9}{13}| = |\frac{30+9}{13}| = |\frac{39}{13}| = 3 $$

Ответ: 3