12. Найдите значение выражения \[ \frac{x^3y - xy^3}{2(y-x)} \cdot \frac{3(x-y)}{x^2 - y^2} \] при \(x = 4\) и \(y = \frac{1}{4}\)

Пошаговое решение:

1. Упростим выражение: \[\frac{x^3y - xy^3}{2(y-x)} \cdot \frac{3(x-y)}{x^2 - y^2} = \frac{xy(x^2 - y^2)}{2(y-x)} \cdot \frac{3(x-y)}{(x-y)(x+y)} = \frac{xy(x-y)(x+y)}{2(y-x)} \cdot \frac{3(x-y)}{(x-y)(x+y)}\] \[= \frac{xy \cdot (-1)(y-x)}{2(y-x)} \cdot \frac{3}{x+y} = -\frac{xy}{2} \cdot \frac{3}{x+y} = -\frac{3xy}{2(x+y)}\]
2. Подставим значения \(x = 4\) и \(y = \frac{1}{4}\): \[-\frac{3 \cdot 4 \cdot \frac{1}{4}}{2(4 + \frac{1}{4})} = -\frac{3}{2 \cdot \frac{16+1}{4}} = -\frac{3}{2 \cdot \frac{17}{4}} = -\frac{3}{\frac{17}{2}} = -\frac{3 \cdot 2}{17} = -\frac{6}{17}\]

Ответ: \(-\frac{6}{17}\)