Найдите значение выражения \(\frac{24^4}{3^2\cdot 8^3}\).

Представим числа 24 и 8 как произведения простых чисел:

$$24 = 3 \cdot 8 = 3 \cdot 2^3$$

Тогда выражение можно переписать как:

$$\frac{24^4}{3^2 \cdot 8^3} = \frac{(3 \cdot 2^3)^4}{3^2 \cdot (2^3)^3} = \frac{3^4 \cdot (2^3)^4}{3^2 \cdot 2^{3\cdot 3}} = \frac{3^4 \cdot 2^{12}}{3^2 \cdot 2^9} = 3^{4-2} \cdot 2^{12-9} = 3^2 \cdot 2^3 = 9 \cdot 8 = 72$$

Ответ: 72