18. Найдите значение выражения \(\frac{p q}{p+q} \cdot \left(\frac{q}{p}-\frac{p}{q}\right)\) при \(p = 3-2\sqrt{2}, q = -2\sqrt{2}\)

Ответ: -24+17\(\sqrt{2}\)

Разбираемся:

Упростим выражение:

\[\frac{pq}{p+q} \cdot \left(\frac{q}{p}-\frac{p}{q}\right) = \frac{pq}{p+q} \cdot \left(\frac{q^2-p^2}{pq}\right) = \frac{pq(q^2-p^2)}{pq(p+q)} = \frac{q^2-p^2}{p+q} = \frac{(q-p)(q+p)}{p+q} = q-p\]

Подставим значения \(p = 3-2\sqrt{2}, q = -2\sqrt{2}\):

\[q - p = -2\sqrt{2} - (3-2\sqrt{2}) = -2\sqrt{2} - 3 + 2\sqrt{2} = -3\]

Тогда получаем:

\[-3\]

Ответ: -3