Найдите значение выражения \(\frac{x^3y^2 + x^2y^3}{10(y-2x)} - \frac{3(2x-y)}{x+y}\) при \(x = \frac{1}{9}\) и \(y = 9\).

Разбираемся: надо упростить выражение и подставить значения. Логика такая: сначала упростим, потом подставим.

1. Упрощение выражения:

   • Вынесем общий множитель \(x^2y^2\) в числителе первой дроби:

   \(\frac{x^2y^2(x+y)}{10(y-2x)} - \frac{3(2x-y)}{x+y}\)

   • Приведем к общему знаменателю:

   \(\frac{x^2y^2(x+y)^2 - 30(2x-y)(y-2x)}{10(y-2x)(x+y)}\)

   • Раскроем скобки (в данном случае упростить не получится, поэтому подставляем значения)

2. Подстановка значений \(x = \frac{1}{9}\) и \(y = 9\):

   \(\frac{(\frac{1}{9})^2 \cdot 9^2(\frac{1}{9}+9)}{10(9-2\cdot\frac{1}{9})} - \frac{3(2\cdot\frac{1}{9}-9)}{\frac{1}{9}+9} = \frac{\frac{1}{81} \cdot 81(\frac{1}{9}+9)}{10(9-\frac{2}{9})} - \frac{3(\frac{2}{9}-9)}{\frac{1}{9}+9}\)

   \(=\frac{\frac{82}{9}}{10 \cdot \frac{79}{9}} - \frac{3 \cdot (-\frac{79}{9})}{\frac{82}{9}} = \frac{82}{790} + \frac{237}{82} = \frac{41}{395} + \frac{237}{82} = \frac{3362+93615}{32390} = \frac{96977}{32390} \approx 3\)

Ответ: \(\frac{96977}{32390} \approx 3\)

Ответ: \(\frac{96977}{32390} \approx 3\)