5 Найдите значение выражения \(\sqrt{2\cdot2\cdot3\cdot\sqrt{3}\cdot3\cdot2\cdot\sqrt{6}}\)

5. Для того чтобы найти значение выражения \(\sqrt{2\cdot2\cdot3\cdot\sqrt{3}\cdot3\cdot2\cdot\sqrt{6}}\) , сначала упростим выражение под корнем.

1. \(2\cdot2\cdot3\cdot3\cdot2 = 4 \cdot 3 \cdot 6 = 12 \cdot 6 = 72\)
2. \(\sqrt{3}\cdot\sqrt{6} = \sqrt{3 \cdot 6} = \sqrt{18} = \sqrt{9 \cdot 2} = 3\sqrt{2}\)
3. \(72 \cdot 3\sqrt{2} = 216\sqrt{2}\)
4. Теперь нужно найти корень из этого выражения: \(\sqrt{216\sqrt{2}} = \sqrt{216} \cdot \sqrt[4]{2}\)
5. \(\sqrt{216} = \sqrt{36 \cdot 6} = 6\sqrt{6}\)
6. Тогда, \(6\sqrt{6} \cdot \sqrt[4]{2} = 6 \cdot \sqrt{6 \cdot \sqrt{2}}\)

Выражение упростить до конца не получается, проверьте условие.

Предположим, что выражение было \(\sqrt{2\cdot2\cdot3\cdot\sqrt{3}\cdot3\cdot2\cdot\sqrt{3}}\) тогда:

1. \(2\cdot2\cdot3\cdot3\cdot2 = 4 \cdot 3 \cdot 6 = 12 \cdot 6 = 72\)
2. \(\sqrt{3}\cdot\sqrt{3} = 3\)
3. \(\sqrt{72 \cdot 3} = \sqrt{216} = \sqrt{36 \cdot 6} = 6\sqrt{6}\)

Или, если выражение \(\sqrt{2\cdot2\cdot3\cdot\sqrt{3}\cdot3\cdot2\cdot2 \cdot \sqrt{3}} =\sqrt{144 \cdot 3} = \sqrt{432} = 12\sqrt{3}\)

Ответ: Проверьте условие.