20. Найдите значение выражения \frac{\sqrt{25a^9}⋅\sqrt{16b^8}}{\sqrt{a^5b^8}} при а = 4 и b = 7.

Шаг 1: Упрощаем выражение под корнем \[\frac{\sqrt{25a^9} \cdot \sqrt{16b^8}}{\sqrt{a^5b^8}} = \frac{\sqrt{25} \cdot \sqrt{a^9} \cdot \sqrt{16} \cdot \sqrt{b^8}}{\sqrt{a^5} \cdot \sqrt{b^8}} = \frac{5 \cdot a^{\frac{9}{2}} \cdot 4 \cdot b^{\frac{8}{2}}}{a^{\frac{5}{2}} \cdot b^{\frac{8}{2}}}\] Шаг 2: Сокращаем выражение \[\frac{5 \cdot a^{\frac{9}{2}} \cdot 4 \cdot b^4}{a^{\frac{5}{2}} \cdot b^4} = 5 \cdot 4 \cdot a^{\frac{9}{2} - \frac{5}{2}} = 20 \cdot a^{\frac{4}{2}} = 20 \cdot a^2\] Шаг 3: Подставляем значение a = 4 \[20 \cdot a^2 = 20 \cdot 4^2\] Шаг 4: Вычисляем результат \[20 \cdot 4^2 = 20 \cdot 16 = 320\]

Ответ: 320