19. Найдите значение выражения \frac{a^{23}\cdot (b^{5})^4}{(a\cdot b)^{20}} при а = 2 и b = √2.

Шаг 1: Упрощаем выражение \[\frac{a^{23} \cdot (b^5)^4}{(a \cdot b)^{20}} = \frac{a^{23} \cdot b^{5 \cdot 4}}{a^{20} \cdot b^{20}} = \frac{a^{23} \cdot b^{20}}{a^{20} \cdot b^{20}}\] Шаг 2: Сокращаем выражение \[\frac{a^{23} \cdot b^{20}}{a^{20} \cdot b^{20}} = a^{23-20} = a^3\] Шаг 3: Подставляем значение a = 2 \[a^3 = 2^3\] Шаг 4: Вычисляем 2³ \[2^3 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8\]

Ответ: 8