9. Найдите значение выражения \frac{a^{19} \cdot (b^4)^3}{(a \cdot b)^{12}} при а=2, b= \sqrt{2}.

Ответ: 2

1. Упрощаем выражение:

   При возведении степени в степень показатели перемножаются: \[(b^4)^3 = b^{4 \cdot 3} = b^{12}.\]

   При возведении произведения в степень, каждый множитель возводится в эту степень: \[(a \cdot b)^{12} = a^{12} \cdot b^{12}.\]

   Подставляем упрощенные выражения в исходное выражение: \[\frac{a^{19} \cdot b^{12}}{a^{12} \cdot b^{12}} = \frac{a^{19}}{a^{12}} = a^{19-12} = a^7.\]

2. Подставляем значения a = 2:

   \[a^7 = 2^7 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 128.\]

Ответ: 128