Найдите значение выражения \frac{8x^2}{4x^2+32x} - \frac{2x^2-128}{x^2+16x+64}, при x = -7\frac{3}{7}.

Шаг 1: Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: x = -7\frac{3}{7} = -\frac{7 \cdot 7 + 3}{7} = -\frac{49 + 3}{7} = -\frac{52}{7}

Шаг 2: Упростим выражение \[\frac{8x^2}{4x^2+32x} - \frac{2x^2-128}{x^2+16x+64} = \frac{8x^2}{4x(x+8)} - \frac{2(x^2-64)}{(x+8)^2} = \frac{2x}{x+8} - \frac{2(x-8)(x+8)}{(x+8)^2} = \frac{2x}{x+8} - \frac{2(x-8)}{x+8} = \frac{2x - 2(x-8)}{x+8} = \frac{2x - 2x + 16}{x+8} = \frac{16}{x+8}\]

Шаг 3: Подставим значение x = -\frac{52}{7} в упрощенное выражение: \[\frac{16}{-\frac{52}{7} + 8} = \frac{16}{\frac{-52 + 56}{7}} = \frac{16}{\frac{4}{7}} = \frac{16 \cdot 7}{4} = 4 \cdot 7 = 28\]