Найдите значение выражения \frac{x^2}{3x^2-6x} - \frac{x^2+4x+4}{3x^2-12}, при х = 1\frac{1}{3}

Шаг 1: Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: x = 1\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{3 + 1}{3} = \frac{4}{3}

Шаг 2: Упростим выражение: \[\frac{x^2}{3x^2-6x} - \frac{x^2+4x+4}{3x^2-12} = \frac{x^2}{3x(x-2)} - \frac{(x+2)^2}{3(x^2-4)} = \frac{x}{3(x-2)} - \frac{(x+2)^2}{3(x-2)(x+2)} = \frac{x}{3(x-2)} - \frac{x+2}{3(x-2)} = \frac{x-(x+2)}{3(x-2)} = \frac{x-x-2}{3(x-2)} = \frac{-2}{3(x-2)}\]

Шаг 3: Подставим значение x = \frac{4}{3} в упрощенное выражение: \[\frac{-2}{3(\frac{4}{3}-2)} = \frac{-2}{3(\frac{4-6}{3})} = \frac{-2}{3(\frac{-2}{3})} = \frac{-2}{-2} = 1\]