7 Найдите значение выражения \frac{xy+y^2}{8x} - \frac{4x}{x+y} при х = √3, y=-5,2.

Подставим значения x и y в выражение:

$$\frac{\sqrt{3} \cdot (-5.2) + (-5.2)^2}{8\sqrt{3}} - \frac{4\sqrt{3}}{\sqrt{3} + (-5.2)}$$

Упростим выражение:

$$\frac{-5.2\sqrt{3} + 27.04}{8\sqrt{3}} - \frac{4\sqrt{3}}{\sqrt{3} - 5.2}$$

Приведем десятичные дроби к обыкновенным, где это возможно:

$$\frac{-\frac{52}{10}\sqrt{3} + \frac{2704}{100}}{8\sqrt{3}} - \frac{4\sqrt{3}}{\sqrt{3} - \frac{52}{10}}$$ $$\frac{-\frac{26}{5}\sqrt{3} + \frac{676}{25}}{8\sqrt{3}} - \frac{4\sqrt{3}}{\sqrt{3} - \frac{26}{5}}$$

Умножим числитель и знаменатель первой дроби на 25, а второй на 5:

$$\frac{-130\sqrt{3} + 676}{200\sqrt{3}} - \frac{20\sqrt{3}}{5\sqrt{3} - 26}$$

Первую дробь сократим на 4:

$$\frac{-32.5\sqrt{3} + 169}{50\sqrt{3}} - \frac{20\sqrt{3}}{5\sqrt{3} - 26}$$

Приведем к общему знаменателю: $$50\sqrt{3}(5\sqrt{3} - 26)$$ $$\frac{(-32.5\sqrt{3} + 169)(5\sqrt{3} - 26) - 20\sqrt{3}(50\sqrt{3})}{50\sqrt{3}(5\sqrt{3} - 26)}$$

Раскроем скобки:

$$\frac{-162.5 \cdot 3 + 845\sqrt{3} + 845\sqrt{3} - 4394 - 100 \cdot 3}{50\sqrt{3}(5\sqrt{3} - 26)}$$ $$\frac{-487.5 + 1690\sqrt{3} - 4394 - 300}{50\sqrt{3}(5\sqrt{3} - 26)}$$ $$\frac{1690\sqrt{3} - 5121.5}{50\sqrt{3}(5\sqrt{3} - 26)}$$

Упростим выражение (домножим числитель и знаменатель на 2):

$$\frac{3380\sqrt{3} - 10243}{100\sqrt{3}(5\sqrt{3} - 26)}$$

Преобразуем знаменатель:

$$100\sqrt{3}(5\sqrt{3} - 26) = 500 \cdot 3 - 2600\sqrt{3} = 1500 - 2600\sqrt{3}$$

Получаем:

$$\frac{3380\sqrt{3} - 10243}{1500 - 2600\sqrt{3}}$$

Ответ: $$\frac{3380\sqrt{3} - 10243}{1500 - 2600\sqrt{3}}$$.