3. Найдите значение выражения $$\sqrt{\frac{2}{11}} \cdot \sqrt{\frac{8}{11}} \cdot \sqrt{\frac{1}{11}}$$. Выберите вариант ответа. 1) $$\frac{4\sqrt{2}}{11}$$ 2) $$\frac{4}{\sqrt{11}}$$ 3) $$\frac{4}{11}$$ 4) $$\frac{4\sqrt{2}}{\sqrt{11}}$$ В таблицу ответов запишите номер выбранного варианта ответа.

Преобразуем выражение: $$\sqrt{\frac{2}{11}} \cdot \sqrt{\frac{8}{11}} \cdot \sqrt{\frac{1}{11}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 8 \cdot 1}{11 \cdot 11 \cdot 11}} = \sqrt{\frac{16}{11^3}} = \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{11^3}} = \frac{4}{\sqrt{11^2 \cdot 11}} = \frac{4}{11\sqrt{11}} = \frac{4\sqrt{11}}{11\sqrt{11}\sqrt{11}} = \frac{4\sqrt{11}}{11 \cdot 11} = \frac{4\sqrt{11}}{121}$$ Ни один из предложенных вариантов не подходит.

Проверим вычисления еще раз: $$\sqrt{\frac{2}{11}} \cdot \sqrt{\frac{8}{11}} \cdot \sqrt{\frac{1}{11}} = \sqrt{\frac{16}{1331}} = \frac{4}{\sqrt{1331}} = \frac{4}{\sqrt{11^3}} = \frac{4}{11\sqrt{11}} = \frac{4\sqrt{11}}{121}$$

Возможно, в условии ошибка, и должно быть $$\sqrt{\frac{2}{11}} \cdot \sqrt{\frac{8}{11}} \div \sqrt{\frac{1}{11}}$$

Тогда $$\sqrt{\frac{2}{11}} \cdot \sqrt{\frac{8}{11}} \div \sqrt{\frac{1}{11}} = \sqrt{\frac{2}{11} \cdot \frac{8}{11} \cdot \frac{11}{1}} = \sqrt{\frac{16}{11}} = \frac{4}{\sqrt{11}}$$

Тогда ответ 2.

Ответ: 2 (при условии деления вместо умножения)